Proyecciones y fundamentos del sistema diédrico

1.Introducción:

Para representar objetos tridimensionales en dos dimensiones recurrimos a su proyección en un plano. El tipo de proyección determina el tipo de representación o perspectiva. 


Para obtener sobre un plano la representación de una figura que está en el espacio es necesario proyectarla. Siempre que se traslade la superficie terrestre a un plano se distorsionará, debido a su redondez.


Un sistema de representación se  puede definir como un conjunto de 
principios  que, mediante la utilización de proyecciones, permite realizar 
representaciones planas de objetos tridimensionales.

2.Proyecciones:

Sistema de Proyección Diédrica, también denominado sistema de Doble Proyección Ortogonal, Comenzando con la descripción de este sistema de proyección, se basa en definir la proyección ortogonal de los objetos, en forma simultánea, sobre dos planos principales de proyección, perpendiculares entre sí. Se obtienen dos proyecciones ortogonales , por medio de las cuales se puede concebir la forma tridimensional del mismo.

Se denominan proyecciones ortogonales al sistema de representación que nos permite dibujar en diferentes planos un objeto situado en el espacio.

Cuando hablamos de sistemas de representación nos referimos a un método, código o conjunto de normas preestablecidas que posibilita transmitir ideas gráficas.

2.1.Tipos de proyecciones:

-Una proyección cilíndrica: es una proyección cartográfica que usa un cilindro tangente a la esfera terrestre, colocado de tal manera que el paralelo de contacto es el ecuador. La malla de meridianos y paralelos se dibuja proyectándolos sobre el cilindro suponiendo un foco de luz que se encuentra en el centro del globo.

El cilindro es una figura geométrica que puede desarrollarse en un plano. La más famosa es la proyección de Mercator que revolucionó la cartografía. En ella se proyecta el globo terrestre sobre un cilindro. Es una de las más utilizadas aun cuando por lo general en forma modificada, debido a las grandes distorsiones que ofrece en las zonas de latitud elevada, lo que impide apreciar en sus verdaderas proporciones las regiones polares.

Proyección cilíndrica ortogonal:En la proyección cilíndrica ortogonal los rayos proyectantes son todos paralelos y perpendiculares al plano de proyección alfa.

Este tipo de proyección es el que utilizamos en el sistema diédrico, en el sistema de planos acotados y en las perspectivas axonométricas ortogonales. Las líneas de proyección son perpendiculares al plano de proyección. 

-Proyección cónica o proyección perspectiva: se denomina al sistema de representación gráfico en donde el haz de rayos proyectantes confluye en un punto (el ojo del observador), proyectándose la imagen en un plano auxiliar situado entre el objeto a representar el punto de vista.

Es el sistema de representación que ayuda a reproducir (normalmente en un plano) las imágenes del modo más fiel, con un resultado muy similar a como lo percibimos realmente.

Es el sistema empleado en la perspectiva cónica. Hay que saber indentificar la Proyección cónica y la Proyección Cilíndrica

La proyección cónica se utiliza para elaborar dibujos realistas de objetos, mapas de la Tierra, etc.

-Proyección oblicua: es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son oblicuas al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

En el plano, la proyección oblicua es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son oblicuas a la recta de proyección.

Así, dado un segmento, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares oblicuas, para determinar la proyección sobre la recta.

3.Fundamentos y elementos del sistema diédrico:

-El sistema diédrico es un método de representación de proyecciones múltiples, en el que los elementos quedan definidos por sus proyecciones ortogonales sobre al menos dos planos de proyección.
Los planos de proyección de los que nos valemos generalmente son 3: planta, alzado y perfil. Una vez que se han proyectado sobre cada unos de ellos las vistas ortogonales del objeto, se giran hasta hacerlos coincidir los tres en un mismo plano. 

-En la figura un cilindro se proyecta punto por punto sobre el plano horizontal PH y el vertical PV. Como se hace mediante perpendiculares, la circunferencia de la base se transforma en el alzado en una línea recta, por ser el plano que la contiene perpendicular al plano vertical.
Por ser paralela a la planta, la cara superior del cilindro se transforma sobre este plano en un círculo igual. La recta de intersección del plano vertical y horizontal se llama línea de tierra.

Cuadrantes en s. diédrico

A la izquierda podemos observar los cuatro cuadrantes del sistema diédrico. En el primer cuadrante un punto A tiene sus dos proyecciones ortogonales A1 A2 sobre el plano horizontal y vertical respectivamente. Al girar el plano vertical en sentido contrario a las agujas del reloj, la proyección A2 vertical del punto A queda sobre la línea de tierra mientras que la horizontal A1 queda por debajo de ésta, como se ve en el dibujo de la derecha.
En el segundo cuadrante B con sus dos proyecciones horizontal y vertical B1 B2, respectivamente, se transforman mediante el giro del plano vertical en B1 B2, ambas sobre la línea de tierra, como se observa en el dibujo de la derecha.

En el tercer cuadrante C, podemos observar que al girar el plano vertical, la proyección vertical del punto C2 pasa a estar por debajo de la línea de tierra mientras que la proyección sobre el plano horizontal C1 queda por encima de la línea de tierra, conforme al dibujo de la derecha.

Un punto D en el cuarto cuadrante con sus dos proyecciones horizontal y vertical D1 D2, respectivamente, tenemos que mediante el giro del plano vertical se transforman en 2 puntos alineados sobre una vertical por debajo de la línea de tierra, conforme aparecen el dibujo de la derecha.

Representación de elementos en sistema diédrico mediante coordenadas.

Tenemos los dos planos de proyección, el horizontal y vertical. La intersección de ambos planos o línea de tierra es considerada como el eje X.

La línea perpendicular al eje sobre el plano horizontal por un punto cualquiera es considerado el eje Y . A partir de este punto u origen de coordenadas (0,0) hacemos una recta vertical y la consideramos el eje Z.

De esta forma representamos los puntos en los distintos cuadrantes: el punto A esta a 20 unidades del origen de coordenadas sobre el eje X., a partir de este punto hacia la derecha tiene un alejamiento de cinco unidades (tomado sobre el eje y) y una altura o cota de tres unidades (tomado sobre el eje Z), por tanto las coordenadas del punto A son (20,5, 3). 

En sentido contrario del que hemos utilizado tendríamos unidades con un valor negativo, por ejemplo, el punto B tiene por coordenadas (9, -7,4), esto quiere decir que sobre el eje X. está a nueve unidades, que a partir de este punto hacia la izquierda siguiendo el eje Y está a -7 unidades, y a partir de este punto a una altura o cota de cuatro unidades se localiza el punto B. Un punto que esté en el segundo cuadrante tiene sobre el eje y valor negativo y sobre el eje Z. su valor positivo, mientras que sobre el eje X. puede tenerlo positivo o negativo indistintamente.

El punto C del tercer cuadrante tiene las coordenadas negativas tanto del eje y como del eje Z., de esta forma el punto tiene por coordenadas (0, -8, -2), ello quiere decir que tiene por alejamiento ocho unidades y por cota o altura dos, negativos ambos por estar en el tercer cuadrante.
El punto D tiene por coordenadas (15,6, -20), en este cuadrante Z tiene siempre un valor negativo, mientras que el valor de Y es siempre positivo.